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科学史话:哥德巴赫猜想

来源:www.zhongjingay.com时间:2019-03-14 13:53编辑:admin最记录:手机版

诺贝尔没有在自己的遗嘱里面设立数学奖,个中原因虽然众说纷纭、莫衷一是,但是数学缺席诺贝尔奖却没有阻止数学在诺贝尔生前身后的突飞猛进。

  

数学被公认为人类面对的最为困难的学问,而数学里面最难的部分当属数论,数论被称为“数学中的数学”。而数论王冠的那颗璀璨耀目的明珠当然就是哥德巴赫猜想。1742年6月7日,当时的普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫写信给瑞士数学家莱昂哈德·欧拉,信中提到:任何一个大于2的偶数都可以表示成2个素数之和。此后直到20世纪初的超过160年的时间里,这个猜想或许仅仅是一个猜想,尽管许多数学家为之付出心血和汗水,但却几乎没有取得任何实质性进展。在这160年之中,数学家对于哥德巴赫猜想,还是仅限于一些数值上的研究工作,或者提出一些等价的关系式,或者仅仅对其作一些进一步的猜测。  

被争论了快两个世纪之久的数学难题终于在一次会议上被正式摆在了世界数学家的面前。1900年,数学家希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了23个问题,其中的第8个问题就包括了哥德巴赫猜想和与其类似的孪生素数猜想。虽然哥德巴赫猜想还是毫无进展,但是数学家终于开始正视这个数学难题了。  

21年之后的1921年,英国数学家哈代曾经在哥本哈根数学会议的一次演讲中声称:“哥德巴赫猜想的困难程度可以与任何一个已知的数学难题相比。”1920年左右,英国的数学家哈代和李特尔伍德极大地发展了解析数论,建立起了“圆法”等研究数论问题的有力工具。他们在1923年合作发表的论文中使用“圆法”证明了在假设广义黎曼猜想成立的前提下,每个充分大的奇数都能表示为3个素数的和以及几乎每一个充分大的偶数都能表示成2个素数的和。当然,“几乎每一个”与“每一个”之间仍然有巨大的技术鸿沟。  

1919年,挪威数学家布朗使用推广后的“筛法”证明了:所有充分大的偶数都能表示成两个数之和,并且两个数的质因数个数都不超过9个。这个方法的思路是:如果能将其中的9个缩减到1个,就证明了哥德巴赫猜想。布朗证明的命题可以被记作“9+9”,以此类推,哥德巴赫猜想就是“1+1”,也就是说如果证明了“1+1”即彻底证明了哥德巴赫猜想。然而,94年过去了,从“9+9”到“1+1”这条充满坎坷的荆棘之路却至今也没有被人类走通。  

在这条艰难道路上不乏中国数学家的身影,中国杰出的数学家王元和潘承洞都曾作出过巨大贡献。而每当人们一提到哥德巴赫猜想,就不由得想到中国的数学家陈景润,今年正好是陈景润先生的80岁冥诞。陈景润在1966年发表了《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》,即距离布朗提出“9+9”整整47年之后,陈景润证明到了“1+2”,成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。到目前为止,陈景润先生的研究成果是这一超级猜想的最佳结果,对于《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》这篇可以载入人类科学研究史册的论文来说,任何所谓的SCI或者EI都是没有意义的。这篇论文在当时引发世界性的轰动,可以说一直到现在在数学界中还可以引起声声不断的回响,英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,并将其称为“陈氏定理”。  

然而,在未来谁可以把陈景润先生的“1+2”推进到“1+1”从而彻底攻克哥德巴赫猜想呢?快300年过去了,哥德巴赫猜想一直没有了局,此间牵扯到了无数数学天才们的伟大头脑,令数学家头疼,令公众困扰。但它终有一天会被人类攻克,只是时间早晚的问题。  

或许有很多人质疑过哥德巴赫猜想的意义究竟何在,其实这个问题就像是人们去到某个目的地一样,重要的不是目的地本身,而是你在沿途所看到的风景,所见到的人,所学到的新知识,与这些更重要的事情相比,目的地本身反倒为之失色不少。哥德巴赫猜想也是这样,重要的是在解决哥德巴赫猜想的艰难过程中,人类所发现的新的数学方法,包括殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等等。这些新方法的获得或许比哥德巴赫猜想本身要重要得多,因为它们极大地丰富了数学王国的固定资产。

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